Родился 10 мая 1937 года в Ленинграде. В 1960 году окончил юридический факультет Ленинградского государственного университета и был принят в Ленинградскую городскую коллегию адвокатов. Вел уголовные дела, связанные с убийствами и экономическими преступлениями. С начала 1960-х годов был связан с диссидентскими кругами, принимал участие в работе над «самиздатовскими» журналами и сборниками. Неоднократно вызывался на допросы; дома у Шмидта проходили обыски.
С конца 1980-х годов принимал участие во многих уголовных процессах, защищая обвиняемых по политическим мотивам.

В 1991 году основал Российский комитет адвокатов в защиту прав человека.

Был адвокатом в громких судебных процессах, в том числе по делу «ЮКОСа», делу капитана Александра Никитина, делу об убийстве депутата Госдумы Сергея Юшенкова и других, часто добивался оправдания своих подзащитных. Неоднократно выступал в поддержку преследуемых по политическим мотивам в России и за рубежом.

Лауреат российских и международных премий и наград: «Лучший юрист года» (Московский клуб юристов, 1996), высшая юридическая премия России «Фемида» (1997), медаль имени доктора Райнера Хильдебрандта (Rainer Hildebrandt International Human Rights Award, 2010), Специальный диплом за деятельность в защиту прав человека (Human Rights Wаtch, 1993), золотая медаль имени Федора Плевако и знак «Почетный адвокат» (1999), премия Международной Лиги прав человека (1999), Награда признания (Международная Хельсинкская федерация, 2000).[